Les mathématiques du poker ne sont pas juste pour les joueurs « nerds » : cest pour tout le monde. Si vous pouvez additionner, soustraire, multiplier et diviser, vous pouvez utiliser les mathématiques comme une arme à la table. Dans ma dernière chronique, jai expliqué les termes « cotes », « combinaisons », et « outs ».
Un exemple pratique de lutilisation des mathématiques lors dune décision de caller un all-in.
Les mathématiques du poker ne sont pas juste pour les joueurs « nerds » : cest pour tout le monde. Si vous pouvez additionner, soustraire, multiplier et diviser, vous pouvez utiliser les mathématiques comme une arme à la table. Dans ma dernière chronique, jai expliqué les termes « cotes », « combinaisons », et « outs ».
Dans cette chronique, je veux mattaquer aux expressions « gamme de mains », « cotes du pot », et l « équité », et démontrer pourquoi ces concepts sont importants. Jentends souvent le conseil suivant : « ne met pas ton adversaire sur une main spécifique, mais plutôt sur une gamme de main ». Cest un bon conseil, mais ce nest pas suffisant. Analysons ce conseil dun point de vue mathématique, en utilisant une situation de poker hypothétique (mais réaliste). Vous avez relancé avec une paire moyenne disons 8-8 dans une partie dHoldem sans limites, et votre adversaire vous a re-relancé all-in. Vous « savez » que votre adversaire a soit AK ou une grosse paire les dames ou mieux. En « sachant » cela, vous avez ainsi mis votre adversaire sur une gamme de mains. Cest parfait, mais maintenant, que devez-vous faire? Soit vous êtes grandement défavoris (4.5 - 1 si votre adversaire a une surpaire), ou légèrement favoris (environ 1.2 1 contre AK). Ça ne signifie quand même pas que vous devez vous coucher. Vous devez aller à la prochaine étape.
Premièrement, vous devez déterminer le nombre de mains contre lesquelles vous êtes un légèrement favori ou grandement défavori. Mais Matt, me direz-vous, je suis grandement défavori contre trois mains les dames, les rois, et les as et un petit favori contre une seule main, AK, non? Non! Cest là que les combinaisons entrent en jeu.
Au HoldEm, il y a 6 combinaisons preflop qui vous donnent une paire das : A
, A
; A, A
; A, A
; A, A; A,A; A, A. Il nexiste aucune autre façon de recevoir deux as. En fait, il existe six façons de recevoir nimporte quelle paire preflop. Par contre, il y a 16 façons de recevoir une main autre quune paire. Prenons AK, par exemple. Vous pouvez avoir nimporte quel as, accompagné de nimporte quel roi. Quatre fois quatre égal 16. Dans, pour revenir à notre exemple, il y a 18 façons davoir une paire mieux que les dames (6 façons davoir les dames, 6 façons davoir les rois, et 6 façons davoir les as), et il a 16 façons davoir AK. Donc, maintenant que vous avez compté correctement, il est plus probable (par un résultat de 18 à 16) que vous soyez contre une surpaire que vous soyez contre AK. Vous êtes énormément défavori contre une surpaire, et légèrement favori contre AK. Maintenant, vous pouvez coucher votre main, nest-ce pas? Erreur! Il nous manque une pièce dinformation importante : la taille du pot. Si la relance de votre adversaire est assez petite, vous devriez appeler, et ce, même si vous avez de bonnes chances dêtre grandement défavori. Laissez-moi vous expliquer pourquoi.
Au poker, nous devons souvent comparer le montant dargent que lon doit appeler au montant dargent quil y a dans le pot. Le ratio entre ces deux montants est ce que lon nomme nos cotes du pot. Par exemple, avec des blinds de 1-2$, je relance à 6$ et mon adversaire me pousse all-in pour 21$. Tous les autres se couchent. Vous avez à appeler 15$ (21$-6$) pour en gagner 30$ (21$+6$+2$+1$). Mes cotes du pot sont donc de 30-15, ce qui est léquivalent de 2-1. Donc, à quelle fréquence devrions-nous gagner pour appeler cette mise quand nos cotes du pot sont de 2-1? Et bien, chaque fois que nous gagnons, nous triplons notre 15$ dinvestissement (15$+30$ = 45$). Donc, si nous perdons deux fois daffilié, mais gagnons la troisième fois, notre retour dinvestissement est nul (0$). Donc, nous devons gagner plus dune fois sur 3 pour rendre la décision dappeler la mise correcte; nous devons être défavori à 2-1 ou moins.
Voici une autre façon de voir tout ça : si vous êtes défavori à 2-1 pour gagner le pot, cela signifie quune fois sur 3, ou environ 33% du temps, vous allez gagner le pot. Dans une telle situation, nous, les joueurs du type poker-mathématique, disons alors que nous avons une équité de 33%. Sil y a 30$ dans le pot, et que nous devons appelons une mise de 15$, notre retour dinvestissement sera nul si nous avons 33% déquité. Pour vous le prouver, disons que nous appelons cette mise. Le pot devient donc de 45$. 33% de ce pot nous « appartient », ce qui équivaut à 15$. Cest exactement le même montant dargent que lon avait au départ. Maintenant, imaginons que le pot était de 31$ et que nous avions à appeler seulement 14$, avec ce même 33% déquité. Maintenant, si on appelle la mise, le pot devient également 45$, et nous « possédons » toujours 15$ de ce pot. Cest un dollar de plus que le prix que nous payons en appelant la mise, donc, à long terme, nous faisons 1$ en appelant. Nous faisons de largent, car les cotes du pot étaient de 31-14. Nous avons besoin dune équité de seulement 31% (14 divisé par 45) pour rendre le call profitable et nous avions une équité de 33%. Si vous comparez votre équité avec léquité que vous avez besoin pour appeler la mise basée sur les cotes du pot, vous pouvez ainsi toujours déterminer si vous devez ou non appeler une relance all-in.
Léquité devient spécialement utile quand on pense à la gamme de mains de ladversaire. Revenons à notre paire de huit. Si nous convertissons nos cotes en pourcentage (quelque chose que nous avons appris dans la dernière chronique), notre équité contre une surpaire est denviron 19%, tandis que notre équité contre AK est denviron 54%. Cest formidable, mais ce qui est encore mieux est que nous pouvons calculer notre équité contre cette gamme de main : QQ, KK, AA, AK. Nous avons déterminé ci-dessus quil y avait 18 façons que notre adversaire pouvait avoir une surpaire, et 16 façons quil pouvait avoir AK. Pour calculer notre équité totale, il suffit dadditionner les équités en fonction de leurs probabilités relatives. Il y a 34 combinaisons de mains que notre adversaire peut avoir (16+18=34). Dans cette hypothèse, 18 fois 19% pour les surpaires, plus 16 fois 54% pour AK, divisé par 34, nous donne une équité totale denviron 35%. (le chiffre exact est de 35.8. Je suis arrivé à ce résultat en utilisant PokerStove, disponible gratuitement à www.pokerstove.com).
Notre paire de 8 va donc gagner la main plus souvent quune fois sur trois si notre adversaire ne peut avoir que les dames, les rois, les as ou AK. Donc, si nous avons des cotes du pot de 2-1, avec lesquelles nous navons besoin que de 33% déquité, nous sommes censés appeler la mise. En fait, si nous recevons des cotes du pot de plus de 1.8-1, on devrait appeler. Plusieurs joueurs de sans limites coucheraient ici leur paire de huit contre une relance all-in, même sils reçoivent du 2-1 sur leur argent. Ils y perdent ainsi des jetons.
Cest très rare que la gamme de main de notre adversaire soit assez forte pour nous faire coucher quand on reçoit du 2-1 face à un joueur all-in. Revenons simplement à notre exemple. La gamme de main de notre adversaire était extrêmement forte, et cétait néanmoins toujours correct dappeler la mise avec une simple paire de 8. Autour dune table, très peu dadversaires ont une gamme de main aussi forte que celle que nous avons prise dans lexemple ci-dessus. De plus, lorsque vous commencez à appeler des reraises all-in, vos adversaires seront moins enclins à tenter de vous piler dessus lors des mains subséquentes. Pensez toujours en terme déquité, en terme de valeur du fait de mettre vos jetons dans le pot. Ne vous dites pas simplement « Je suis soit très en retard, ou peu en avance, et donc, je dois me coucher ».
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