Les mathématiques et le poker

Tous les gens sont effrayés par les mathématiques. Les adolescents détestent l’algèbre, les caissiers gèlent lorsqu’ils n’ont pas une calculatrice, les politiciens engagent une équipe d’« experts » afin de traiter leurs chiffres, et les joueurs de poker ne veulent pas entendre parler de probabilités et d’équité – ou du moins, plusieurs d’entres eux ne veulent pas en entendre parler. Juste l’idée que les mathématiques sont utiles au poker amène une indignation de la part de plusieurs joueurs.

Je ne suis pas effrayé par les mathématiques, et je vais utiliser ces pages afin de montrer que personne ne devrait l’être. J’ai fait une majeure en mathématiques, à l’Université de Yale, mais je ne vais définitivement pas utiliser des analyses complexes, des équations différentielles, ou de la topologie algébrique au poker. Croyez-moi, la plupart des mathématiques utilisées au poker peuvent être comprises par tous les gens avec un diplôme secondaire. Il y a des gens qui se livrent à des théories du jeu avancées sur le poker, mais nous n’entrerons pas dans celles-ci. Mon but est d’enseigner au joueur moyen tout ce qu’il a besoin de connaître pour être entièrement érudit des mathématiques à la table. Commençons par regarder quelques termes de base utilisés dans les mathématiques du poker :

1. Les cotes.
Quelques parieurs ont dû entendre ces mots encore et encore, sans vraiment savoir ce que cela signifie. Les cotes sont le cousin des probabilités. Donc, qu’est-ce que les probabilités? Les probabilités sont la chance qu’un évènement survienne. Quand un météorologiste dit qu’il y a 25% de chance qu’il pleuve aujourd’hui, il énonce une probabilité. Ce qu’il dit, c’est que les probabilités d’avoir de la pluie aujourd’hui sont de 25%. Ce que cela signifie, c’est que si nous répétions la journée d’aujourd’hui 100 fois, il pleuvrait 25 fois, et il ne pleuvrait pas 75 fois. Cela nous ramène donc aux cotes. Les cotes comparent le nombre de fois qu’un évènement arrive au nombre de fois qu’il n’arrivera pas. Dans notre exemple météo, les cotes contre la pluie seraient de 75 à 25 – pour chaque 75 fois qu’il ne mouillera pas, il mouillera 25 fois. Nous écrivons ces cotes de cette façon : 75-25. C’est l’équivalent de dire que les cotes sont de 3-1, car pour chaque fois qu’il pleuvra, il ne pleuvra pas trois fois (75 divisé par 25 = 3).

Regardons les probabilités et les cotes avec d’autres exemples :

Avoir pile dans pile-ou-face : probabilité de 50%; cotes de 1-1.
Avoir son vol retardé : probabilité de 12.50% (donnée du Bureau of Transportation Statistics); cotes de 7-1.
Piger l’as de pique dans un paquet de cartes : Probabilité de 1/52 = 1.9%; cotes de 51-1 (dans ce cas, c’est plus facile de calculer les cotes que la probabilité).

2. Les combinaisons
Dans un jeu comme le Texas Hold’Em, nous nous intéressons aux questions du style : « Quelles sont les cotes de compléter son tirage à la couleur après le flop? ». C’est une question beaucoup plus compliquée que : « Quelles sont les cotes de compléter son tirage à la couleur après le tournant? ». Dans le dernier cas, il y a seulement une carte à venir. Il y a 46 cartes inconnues à ce moment (52 moins les deux dans votre main et les quatre cartes communes). Donc, pour calculer les cotes contre le fait de compléter son tirage à la couleur après le tournant, nous n’avons besoin que de comparer le nombre de cartes inconnues qui nous ne nous aident pas (37) au nombre de cartes inconnues qui nous aident (9). Les cotes contre le fait de compléter son tirage à la couleur avec une seule carte à venir sont donc de 37-9, ou d’environ 4.1-1.

Après le flop, avec deux cartes à venir, ce n’est pas aussi simple. Si nous ne complétons pas notre tirage à la couleur sur le tournant, nous pouvons le compléter sur la rivière. Comment tenons-nous tout ça en compte? Nous le faisons en calculant les différentes combinaisons de cartes qui peuvent sortir. Disons que nous avons 9h8h et que le flop est Th-4h-2c. Le tournant et la rivière peuvent être Ah-Ks. Ils peuvent être Ah-As. Ils peuvent être 3h-3s. Ils peuvent être Jc-Jd. Notez que Jc-Jd est la même combinaison que Jd-Jc, puisqu’il le résultat parmi les cartes communes serait le même. Maintenant, au lieu de compter les cartes qui déterminent nos cotes, nous comptons les combinaisons. Si on notait toutes les combinaisons possibles sur le tournant et la rivière pour cette main, on arriverait à 1081. Si, ensuite, on regarde de plus près ces 1081 combinaisons, on se rend compte que 378 d’entre elles complètent notre tirage. Donc, les cotes contre le fait de compléter notre tirage est donc de 703-378 (1081 moins 378 = 703), ou d’environ 1.86-1.

Juste en apprenant ces deux termes, vous savez maintenant comment calculer les cotes pour n’importe quelle main de Hold’Em après le flop, ou après le tournant. Super, non? Oui, c’est super, mais c’est aussi beaucoup de travail calculer les cotes de tous les tirages possibles. Heureusement, vous n’avez pas à le faire et je vais vous expliquer pourquoi.

3. Les « outs »
Les « outs » sont le nombre de cartes dans le paquet qui améliorent votre main. Le tirage à la couleur dont nous parlions précédemment, a neuf « outs ». Un tirage bilatéral à la séquence (open-ended straight) a huit outs. Deux surcartes (cartes supérieurs au flop) a six outs. Vous pouvez calculer les cotes de chacun de ces tirages... ou tout simplement lire les résultats dans le tableau qui suit :

Notez qu’avec 14 outs ou plus, vous êtes en réalité plus susceptible d’améliorer votre main que le contraire.

Il n’est pas important de savoir ces chiffres exacts. En fait, il existe un petit truc très utile pour vous aider : la Règle de quatre. Multipliez votre nombre de outs par 4, et ce nombre sera très près du pourcentage de chance d’améliorer votre main après le flop. Donc, avec un tirage à la couleur sur le flop, vous avez environ 9 * 4 = 36% de chance de compléter votre couleur d’ici la rivière. Notez que ce résultat vous donne les probabilités d’améliorer sa main, et non les cotes contre le fait d’améliorer votre main. Voici quelques conversions :

25% = 3 contre 1.
33% = 2 contre 1.
40% = 3 contre 2.
50% = 1 contre 1.

Si vous comprenez bien ce que je viens d’écrire, vous allez comprendre tout ce que vous avez besoin pour estimer vos chances d’améliorer votre main au Hold’Em. Avec assez de pratique, ces chiffres deviendront tellement naturels que vous pourrez vous concentrer sur d’autres choses à la table.

Peut-être êtes-vous toujours une de ces personnes qui croient que les mathématiques ne sont pas vraiment utiles au poker et qu’une fois que vous savez les cotes de base, le reste des habiletés que vous avez besoin n’ont rien à voir avec les mathématiques. Restez à l’écoute de ma prochaine chronique, où j’espère pouvoir vous faire changer d’avis.

• Les mathématiques et le poker - 2e partie

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